Question

【题目】如图，某景区内的环形路是边长为1000米的正方形ABCD.现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分，设行驶时间为t分，解决下列问题：

(1)当0≤t≤10时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程(用含t的代数式表示)；

(2)当0≤t≤10时，求当两车相距的路程是400米时的t值；

(3)当t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇的次数．

Answer 1

【答案】(1) 200t米， (2000－200t)米；(2) t的值为4或6；(3)这一段时间内它与2号车相遇的次数为5次．

【解析】（1）根据路程＝速度×时间结合AB、BC的长度，即可得出结论；

（2）分相遇前和相遇后两种情况找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程，再由时间＝路程÷速度即可求得t的值．

(1)1号车在左半环线离出口A的路程为200t米，2号车在左半环线离出口A的路程为(2000－200t)米；

(2)当相遇前相距400米时，可列方程2000－200t－200t＝400，解得t＝4；

当相遇后相距400米时，可列方程200t＋200t－2000＝400，解得t＝6.

答：当两车相距的路程是400米时，t的值为4或6.

(3)由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为1000×2＋1000×4×2＝10000(米)，所以1号车第三次恰好经过景点C需要的时间为t＝10000÷200＝50(分)；

这一段时间内它与2号车相遇的次数为5次．