Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC， 且∠EDO=15°，则∠OED=________°．

Answer 1

【答案】30

【解析】在矩形ABCD中,∠ADC=90°,DE平分∠ADC,则∠ADE=∠CDE=45°,

又∠EDO=15°,则∠ADO=∠ADE+∠EDO=60°,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相等且互相平分,AO=DO,又∠ADO=60°,得△ADO是等边三角形,AO=DO=AD,

∠AOD=∠DAO=∠ADO=60°,又∠DAE=90°,∠ADE=45°,△ADE是等腰直角三角形,AD=AE,∠AED=∠ADE=45°,∴AO=AD=AE,△EAO是等腰三角形,∠AOE=∠AEO,

又∠EAO=90°-∠DAO=30°,得∠AEO=（180°-∠EAO）/2=75°,

∠OED=∠AEO-∠AED=75°-45°=30°,故答案为:30.