Question

【题目】如图，在中，，平分，于点交于点，延长至使，连接．

（1）证明：四边形是矩形；

（2）当时，猜想线段、、的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2），证明详见解析

【解析】

(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，进而求出AD=FH，再根据平行四边形的判定得出四边形AFHD是平形四边形，最后根据矩形的判定得出即可得到答案；
(2)根据平行四边形的性质得到AB∥CD，求出∠1=∠3，推出AE=AD，再根据正方形的判定和性质得出AD=DH，求出△DAG≌△DHM，最后根据全等三角形的性质得出∠2=∠3=∠HDM，∠AGD=∠M，求出∠M=∠CDM即可得到答案．

（1）∵四边形是平行四边形

∴，（平行四边形对边平行且相等），

∵

∴，

∴（等量替换），

∴四边形是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∵∴，

∴平行四边形是矩形；

（2）猜想：

证明：如图，延长至使，连接，

∵四边形是平行四边形，

∴∴，

∵平分∴∴∴，

∵∴，

∴四边形是正方形，

∴，，

在△DAG和△DHM中，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴；