Question

【题目】在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．

（1）求证：AE=CF；
（2）若DF=BF，求证：EF⊥BD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中， ，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF；

（2）证明：∵AE=CF，DF=BF，

∴DF=BE，∵DF∥BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形，

∴EF⊥BD．

【解析】（1）根据全等三角形的判定定理证明△ADE≌△CBF，即可证得结论；（2）证明四边形DEBF是菱形，即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．