Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.

（1）若且点的横坐标为3.

①点的坐标为 ，点的坐标为 （不需写过程，直接写出结果）；

②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.

（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.

Answer 1

【答案】（1）①点坐标为，点坐标为；②存在，周长；

（2）不变，的面积为

【解析】

（1）①求出点E的坐标，得出C点的纵坐标，根据面积为24即可求出C的坐标，得出F点横坐标即可求解；

②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，与x轴的交点为p，此时的周长最小

（2）先算出三角形与三角形的面积，再求出三角形的面积即可.

（1）①点坐标为，点坐标为；

②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，求与x轴的交点为p，此时的周长最小

由①得EF=

由对称可得EP=PH,

由 H(3,-4) F(6,2)可得HF=3

△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=

（2）不变，求出三角形与三角形的面积为

求出三角形的面积为

求出三角形的面积为

设E位(a, ),则S△AEO=,同理可得S△AFB=,

∵矩形的面积为24

F(,)，C（，）

S△CEF=

S=24--k=.