Question

【题目】如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB内的一点，且OP＝4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN，则△PMN的周长为________．

Answer 1

【答案】4cm

【解析】

如图，连接OC、OD，先根据轴对称的性质得出OC=OD=OP，∠COD=2∠AOB=60°，进一步即可判定△OCD是等边三角形，从而可得CD=OC，而易证CD的长就是△PMN的周长，于是问题得解.

解：如图，连接OC、OD，∵C、D分别是点P关于OA、OB的对称点，

∴PM=CM、PN=DN，OC=OD=OP，∠AOP=∠AOC，∠BOP=∠BOD，

∵∠AOB=30°，

∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOD+∠BOP=2∠AOB=2×30°=60°，

∴△OCD是等边三角形，

∵OP=4cm，

∴CD=OC=4cm，

∴△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+ND=CD=4cm．

故答案为：4cm．