Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，根据点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，结合点P的坐标即可得出点E的坐标，根据三角形的面积公式结合△PAD与△PBC的面积相等，即可得出关于n﹣m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

试题解析：过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，如图所示．

设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为．

当y=n时，x=，∴E（，n），PE=﹣1．

∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（n﹣m，n），∴AD=a﹣1，∴S△PAD=AD（xP﹣xA）=（a﹣1）（n﹣m﹣1），S△PBC=PE（yC﹣yB）= [﹣1]×2=﹣1．

∵S△PAD=S△PBC，∴（a﹣1）（n﹣m﹣1）=﹣1，解得：n﹣m=．