Question

【题目】△ABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，∠ABC的角平分线于点E.

（1）如图1，当点E恰好在AC边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；

（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，其余条件不变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】(1)见解析 （2）∠ADE+2∠DEB=180°

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可；
（2）同理求出 再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

试题解析：证明：(1)∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠CBE=∠DEB，

在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；

(2)同(1)可得∠DEB=∠CBE，

在△BDE中,

所以,