Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

（1）线段BE的长；

（2）∠ECB的余切值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE，即可得出BE的长；

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BEcos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．

试题解析：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=ADcos45°==，∴BE=AB﹣AE==，即线段BE的长为；

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：

∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BEcos45°==2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．