Question

【题目】已知：如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由见解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，由“SAS”可证△BAD≌△CAE；

（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE，∠BDA＝∠E＝45°，所以∠BDE＝∠BDA+∠ADE＝90°，即可得到BD⊥CE．

解：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD与△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

（2）BD＝CE，BD⊥CE．

∵△BAD≌△CAE，

∴BD＝CE，∠BDA＝∠E＝45°，

∴∠BDE＝∠BDA+∠ADE＝90°，

∴BD⊥CE．