Question

【题目】由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）确定的△PAB的面积为18．

（1）如图，若0＜a＜14，求a的值．

（2）如果a＞14，请画图并求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a1=3，a2=12；（2）a=．

【解析】

（1）当0<a<14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可；
（2）当a>14时，作PD⊥x轴于点D，由P（14，1），A（a，0），B（0，a）就可以表示出△ABP的面积，建立关于a的方程求出其解即可．

（1）当0＜a＜14时，

如图，作PD⊥x轴于点D，

∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），

∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，

∴S△PAB=S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP=×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）=18，

解得：a1=3，a2=12；

（2）当a＞14时，如图，

作PD⊥x轴于点D，

∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），

∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，

∴S△PAB=S△OAB﹣S梯形OBPD﹣S△ADP=a2﹣×14（a+1）﹣×1×（a﹣14）=18，

解得：a1=，a2=（不合题意，舍去）；

∴a=．