Question

【题目】若a、b、c为△ABC的三边。

(1)判断代数式a2abc+b的值与0的大小关系，并说明理由；

(2)满足a+b+c=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.

Answer 1

【答案】（1）a2abc+b<0；（2）△ABC是等边三角形.

【解析】

（1）根据完全平方公式和平方差公式先将代数式进行变形，然后利用三角形三边关系即可判断．

（2）根据完全平方公式将题目所给的等式进行变形，然后利用非负性即可求出答案．

(1) a2abc+b=(ab) c=(ab+c)(abc)

∵a+c>b，a<b+c，

∴ab+c>0，abc<0，

∴a2abc+b<0

(2)∵a+b+c=ab+ac+bc

∴2a+2b+2c2ab2ac2bc=0，

∴a2ab+b+b2bc+c+a2ac+c=0，

∴(ab) +(bc) +(ac) =0，

∴ab=0，bc=0，ac=0，

∴a=b=c，

∴△ABC是等边三角形.