Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点.

（1）当，时，求的长；

（2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）BC=1；（2）四边形OBDA是平行四边形，见解析．

【解析】

（1）理由待定系数法求出点D坐标即可解决问题；

（2）四边形OBDA是平行四边形．想办法证明BD=OA=3即可解决问题.

解：（1）当m=-2，n=1时，直线的解析式为y=-2x+1，

当x=1时，y=-1，

∴B（1，-1），

∴BC=1．

（2）结论：四边形OBDA是平行四边形．

理由：如图，∵BD∥x轴，B（1，1-m），D（4，3+m），

∴1-m=3+m，

∴m=-1，

∵B（1，m+n），

∴m+n=1-m，

∴n=3，

∴直线y=-x+3，

∴A（3，0），

∴OA=3，BD=3，

∴OA=BD，OA∥BD，

∴四边形OBDA是平行四边形．