Question

【题目】如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°,⑤△BFG是等边三角形；⑥ FG∥AD。其中正确的有_______个.

Answer 1

【答案】6

【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

∵△ABC与△BDE为等边三角形，

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG∥AD，

∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°，

∴△ABF≌△CGB，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，

∴B、G、H、F四点共圆，

∵FB=GB，

∴∠FHB=∠GHB，

∴BH平分∠GHF，

∴题中①②③④⑤⑥都正确.

故答案为：6