Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.

【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入，即可求出结果；（2）①令y=1，求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线，利用图象可得出结果.

试题解析：(1) ∵函数（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m) ∴m=3-2=1，把A（3，1）代入 得，k=3×1=3，即k的值为3，m的值为1；

(2) ①当n=1时，P(1，1)，令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M(3，1)，PM=2.

令x=1，代入（x>0），y=3，N(1，3)，PM=2， ∴PM=PN；

②∵P(n，n)，点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M(n+2，n) ， ∴PM=2，由题意知PN≥PM，即PN>2 ，∴0<n≤1或n≥3.