Question

【题目】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．

连结AP，

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中点，

∴AM=AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，

∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，

∴AP：AC=AB：BC，

∴AP：8=6：10，

∴AP最短时，AP=4.8，

∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．

故答案为2.4