Question

【题目】（1）如图，在矩形中，．求：①矩形的面积；②对角线的长．

（2）如图，在菱形中，，，，为垂足．

①求证：．

②若，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）①见详解；②68°．

【解析】

（1）①直接利用矩形面积公式计算即可；

②直接利用勾股定理即可求得BD长；

（2）①由菱形得∠B＝∠D，AB＝AD，再通过，得∠AEB＝∠AFD，进而即可得证；

②利用∠B的度数可求得∠C的度数，再利用四边形的内角和即可求得的大小．

解：（1）①∵在矩形中，．

∴

∴矩形的面积；

②∵在矩形中，∠A＝90°，．

∴在Rt△ABD中，，

∴对角线的长为．

（2）①∵在菱形中，

∴∠B＝∠D，AB＝AD，

∵，，

∴∠AEB＝∠AFD＝90°，

∴在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

②∵在菱形中，AB∥CD，，

∴∠C＝180°－∠B＝112°，

∵，，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴∠EAF＝360°－∠AEC－∠AFC－∠C＝360°－90°－90°－112°＝68°，

∴的大小为68°．