Question

【题目】如图，在矩形纸片中，，点分别在上，把沿翻折，的落点是对角线上的点和，则四边形的面积是____________．

Answer 1

【答案】7.5

【解析】

直接根据矩形性质及平行四边形的判定证得四边形AECF是平行四边形，再根据勾股定理求出FC的长，最后利用平行四边形的面积公式计算即可得出结论．

解：∵翻折，

∴∠FAH＝∠DAC，∠ECG＝∠BCA，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，

∴∠DAC＝∠BCA，

∴∠FAH＝∠ECG，

∴AF∥CE，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵在矩形纸片ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，

∴，

∵翻折，

∴∠FHA＝∠D＝90°，AH＝AD＝3，

同理可得，CG＝3，

∴CH＝AC－AH＝5－3＝2，

设DF＝FH＝x，则FC＝4－x，

∵在Rt△FHC中，FC2＝FH2＋CH2，

∴（4－x）2＝x2＋22，

解得x＝1.5，

∴FC＝4－x＝2.5，

∴四边形AECF的面积为FC·AD＝2.5×3＝7.5，

故答案为：7.5．