Question

【题目】某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．

（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）

Answer 1

【答案】（1）当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．

【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；

（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．

解：（1）由图①可得，

当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，

∵点（30，60）在图象上，

∴60＝30k．

∴k＝2，即w＝2t；

当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．

∵点（30，60）和（40，0）在图象上，

∴，

解得，k1＝﹣6，b＝240，

∴w＝﹣6t+240．

综上所述，日销售量w＝；

即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；

（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，

又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），

∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），

答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．