【题目】（本题满分8分）

如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．

参考答案：

【答案】（1）直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y=；（2）P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．

【解析】

试题分析：（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；

（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．

试题解析：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，

∴双曲线的解析式为y=；

把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，

∴直线的解析式为y=x+1；

（2）设P点的坐标为（x，0），

在y=x+1中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，

∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，

∵△BCP的面积等于2，

∴BP×CO=2，即|x-（-1）|×1=2，

解得x=3或-5，

∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．

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