Question

【题目】如图，为直线上一点，平分，则以下结论正确的有______．（只填序号）①与互为余角；②若，则；③;④平分．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由平角的定义与∠DOE=90°，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；又由角平分线的定义，可得∠AOE=2∠COE=2∠AOC，根据余角和补角的定义可得∠BOE=2∠COD，根据角平分线的定义和补角的定义可得若∠BOE=58°，则∠COE=61°．

∵∠DOE=90°，

∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，

即∠AOD与∠BOE互为余角，

故①正确；

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；

∵∠BOE=180°﹣2∠COE，

∴∠COD=90°﹣∠COE，

∴∠BOE=2∠COD，

故③正确；

若∠BOE=58°．

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE(180°﹣∠BOE)=61°，

故②正确；

没有条件能证明OD平分∠COA，故④错误．

综上所述：正确的有①②③．

故答案为：①②③．