Question

【题目】如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】∵△DAC，△EBC均是等边三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，

∴△ACE≌△DCB，（即①正确）

∴∠EAC=∠BDC，

∵∠ACD=∠ECB=60°，点A、C、B在同一直线上，

∴∠DCE=∠ACD=60°，

又∵AC=DC，

∴△AMC≌△DNC，

∴CM=CN（即②正确），AM=DN，

∵ACAM，

∴ACDN，（即③错误）；

∵△ACE≌△DCB，

∴∠DBC=∠AEC，

∵∠DCE=∠ADC=60°，

∴AD∥CE，

∴∠DAE=∠AEC，

∴∠DAE=∠DBC.（即④正确）.

综上所述，正确的结论有①②④.