Question

【题目】（8分）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=3，BD=1，求CD和△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．

试题解析:（ 1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，

∴∠DOB=∠AOC，

又∵OC=OD，OA=OB，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：∵△AOC≌△BOD，

∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，

∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，

∴CD=．