Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ， 交AB于点E ， 且BE＝BF ， 添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）.

A.BC＝AC
B.CF⊥BF
C.BD＝DF
D.AC＝BF

Answer 1

【答案】D
【解析】∵EF垂直平分BC ， ∴BE＝EC ， BF＝CF ， ∵BF＝BE ， ∴BE＝EC＝CF＝BF ， ∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形，故选项A不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．
【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和正方形的判定方法，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角才能得出正确答案．