Question

【题目】如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值其中结论正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．

详解：如图：

∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠1+∠AEB=90°,∠DEC+∠AEB=90°，

∴∠1=∠DEC，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠DEC+∠2=90°，

∴∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，故①正确；

∴∠ADN=∠BAD，

∵∠ADC+∠ADN=180°，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

又∵∠AEB≠∠BAD，

∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；

∵∠4+∠3=90°,∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，

∴∠2=∠4，

∴ED平分∠ADC，故③正确；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠EAM+∠EDN=360°90°=270°.

∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，

∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°.

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠FAD+∠FDA=135°90°=45°，

∴∠F=180°(∠FAD+∠FDA)=180°45°=135°，故④正确.

故选：C.