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【题目】如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ）
①点P在∠BAC的平分线上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.
A. 全部正确; B. 仅①和②正确; C. 仅②③正确; D. 仅①和③正确
参考答案：
【答案】A
【解析】试题解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S.
∴∠ARP=∠ASP=90°.
∵PR=PS，AP=AP.
∴Rt△ARP≌Rt△ASP.
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP.
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确.
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点.
∵AQ=PQ.
∴点Q是AC的中点.
∴PQ是边AB对的中位线.
∴PQ∥AB，故（3）正确.
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP.
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确.
∴全部正确．.
故选A．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=
∠CGE．其中正确的结论是_____________（填序号）．
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查看答案和解析>>【题目】一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF=
S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有_____.（写序号）
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查看答案和解析>>【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E.F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，-3），C(2，-4）．
（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A＇B＇C＇，并分别写出A′，B′，C′的坐标；
（2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标；
（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．
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查看答案和解析>>【题目】在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：
（1）根据上图完成下表：
多面体
V（顶点数）
F（面数）
E（棱数）
（1）
7
15
（3）
6
9
（5）
8
6
（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是 ；
（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有 个顶点．
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