Question

【题目】在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝________. （用含a，b的式子表示）

Answer 1

【答案】2a+b.

【解析】

延长BC至点E，使CE=CD=a，连接AE，利用∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠CAB+∠B＝90°，证得∠B=2∠CAD，再利用CE=CD,AC⊥CD,证得△AED是等腰三角形，推出∠E=∠EAB,

由此得到AB=EB=2a+b.

如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD,

∵∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD=∠BAC,

∴∠B=2∠CAD,

∵CE=CD,AC⊥CD,

∴AC垂直平分ED,

∴AE=AD,即△AED是等腰三角形，

∴∠EAC=∠CAD,

∴∠EAD=2∠CAD=∠B,

∴∠EAB=∠B+∠BAD,

∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD,

∴∠E=∠EAB,

∴AB=EB,

∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，

∴AB=2a+b.

故填：2a+b.