Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且AD＝AE，点O是BD和CE的交点，则：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③点O在∠BAC的平分线上，以上结论(　　)

A.都正确B.都不正确

C.只有一个正确D.只有一个不正确

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得出∠ABO=∠ACO，求出BE=CD，根据AAS推出△BOE≌△COD，根据全等得出OB=OC，再根据等腰三角形的性质可判断O在∠BAC的平分线上，可得出答案．

解：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABO=∠ACO，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=CD，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OB=OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，
∴O点在∠BAC的平分线上，
∴①②③都正确，
故选：A．