Question

【题目】如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，在△ACD中，线段AE是CD边上的中线，连接BD．求证：CD=2BD．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：根据已知条件用“SAS”定理证明△ACE≌△ABD，可得BD=CE，由AE是CD边上的中线，可得CD=2CE，从而可证CD=2BD．

试题解析：（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

即∠CAE=∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

AB=AC，∠CAE=∠BAD，AD=AE，

∴△ACE≌△ABD（SAS），

∴BD=CE，

又∵AE是CD边上的中线，

∴CD=2CE，

∴CD=2BD.