Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：
①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于E，交BC于F．
②分别以E，F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧相交于P；
③作射线CP交AB于点D，
若AC=3，BC=4，则△ACD的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，

∵由题意可知CP是∠ACB的平分线，

∴DG=DH．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD，即 ×3×4= ×3DG+ ×4DG，解得DG= ，

∴△ACD的面积= ×3× = ．

所以答案是： ．

【考点精析】掌握勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．