Question

【题目】如图①，直线上依次有、、三点，若射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图②，设旋转时间为秒（）．

（1）__________度，__________度．（用含的代数式表示）

（2）在运动过程中，当等于时，求的值．

（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线平分或 (，均为小于的角)？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）度，度；（2）当等于时，t=20或40；（3）射线平分或时，t=18或36.

【解析】

（1）∠POA的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，∠QOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间；

（2）分OA与OB相遇前，∠AOB=60°，和OA与OB相遇后，∠AOB=60°，两种情况，列出关于t的等式，解出即可；

（3）分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP两种情况，列出关于t的等式，解出即可.

（1）度，

度；

（2）①OA与OB相遇前，∠AOB=60°，

；

②OA与OB相遇后，∠AOB=60°，

，

综上，当等于时，t=20或40；

（3）①OB平分∠AOQ时，

∠AOQ=2∠BOQ，

；

②OB平分∠AOP时，

∠AOP=2∠BOP，

，

综上，射线平分或时，t=18或36.