Question

【题目】已知二次函数 的图像经过点 .
（1）求这个二次函数的函数解析式；
（2）若抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：将 (2,) 代入 y=x2+bx，得：
4+2b= ，
∴ b=1 ，
∴二次函数解析式为 y=x2x .

（2）解：∵抛物线交x轴于A,B两点，
∴A(,0),B(,0),
又∵抛物线交交y轴于C点，
∴C(0,),
又∵抛物线顶点为D，
∴D(,1) .
∴S四边形ABCD= ××+×(+1)×+×1×1= .

【解析】（1）将（2，）代入函数解析式求出b的值，从而得出函数解析式.
（2）根据题意分别求出A、B、C、D点的坐标，用分割法求出四边形ABCD的面积.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．