Question

【题目】如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（　　　）．

A. B. C. 3 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

设BE与AC交于点F（P′），连接BD．

∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；

∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．

又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．

故所求最小值为2．

故选A．