Question

【题目】如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D，CD平分∠ACF．

（1）DE与BF平行吗？请说明理由．

（2）AB与CD位置关系如何？为什么？

（3）AB平分∠CAE吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）平行，见解析；（2）平行，见解析；（3）平分，见解析.

【解析】

（1）依据∠CAE+∠2=180°，∠1+∠2=180°，即可得到∠1＝∠CAE，进而判定DE∥BF；
（2）依据DE∥BF，可得∠B=∠EAB，进而得出∠D=∠EAB，进而判定AB∥CD；
（3）依据CD平分∠ACF，可得∠FCD=∠DCA，再根据平行线的性质，即可得到∠FCD=∠D=∠EAB，∠DCA=∠CAB，进而得出∠CAB=∠EAB，即AB平分∠CAE．

解： （1）平行，

因为∠CAE+∠2＝180°，

　　∠1+∠2＝180°，

所以，∠1＝∠CAE，

所以，DE∥BF；

（2）平行，

由（1）得DE∥BF，

所以，∠B＝∠EAB，

因为∠B＝∠D，

所以，∠EAB＝∠D，

所以，AB∥CD；

（3）平分，

∵CD平分∠ACF，
∴∠FCD=∠DCA，
又∵DE∥BF，AB∥CD，
∴∠FCD=∠D=∠EAB，∠DCA=∠CAB，
∴∠CAB=∠EAB，
即AB平分∠CAE．

故答案为：（1）平行，见解析；（2）平行，见解析；（3）平分，见解析.