Question

【题目】已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：△ADF≌△ABE；
（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方形ABCD中，

∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠ADF=∠ABE=90°，

在△ADF与△ABE中，

，

∴△ADF≌△ABE

（2）解：过点A作AH⊥DE于点H，

在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，

∵BE=1，

∴AE= ，ED= =5，

∵S△AED= AD×BA= ，

S△ADE= ED×AH= ，

解出AH=1.8，

在Rt△AHE中，EH=2.6，

∴tan∠AED= ．

【解析】（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由邻补角的定义得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到结论；（2）过点A作AH⊥DE于点H，根据勾股定理得到AE= ，ED= =5，根据三角形的面积S△AED= AD×BA= ，S△ADE= ED×AH= ，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积倒计时，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．