Question

【题目】先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．

(1)已知A(2，4)，B(-3，-8)，试求A，B两点间的距离.

(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点间的距离．

(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=13；（2）AB=6；（3）此三角形是等腰直角三角形.

【解析】

（1）根据两点间的距离公式计算即可；（2）根据两点间距离公式AB=|y2-y1|计算即可；（3）根据两点间距离公式分别求出AB、BC、AC的长，根据三边的长判断三角形的形状即可.

（1）∵A(2，4)，B(-3，-8)，

∴AB==13.

（2）∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，

∴AB==6.

（3）∵A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)，

∴AB==，

BC==，

AC==，

∴AB=BC，AC2=AB2+BC2，

∴此三角形是等腰直角三角形.