Question

【题目】如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12，

（1）若EC：CB＝1：4，求AB的长；

（2）若F为CB的中点，求EF长．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）6

【解析】

（1）设CE＝x，则CB＝4x，根据线段中点的定义得到AE＝BE，求得AE＝5x，得到AC＝6x＝12，于是得到结论；

（2）根据线段中点的定义得到AE＝BE，设CE＝x，求得AE＝BE＝12﹣x，得到BC＝BE﹣CE＝12﹣x﹣x，于是得到结论．

解：（1）∵EC：CB＝1：4，

∴设CE＝x，则CB＝4x，

∵点E是线段AB的中点，

∴AE＝BE，

∴AE＝5x，

∴AC＝6x＝12，

∴x＝2，

∴AB＝10x＝20；

（2）∵点E是线段AB的中点，

∴AE＝BE，

设CE＝x，

∴AE＝BE＝12﹣x，

∴BC＝BE﹣CE＝12﹣x﹣x，

∵F为CB的中点，

∴CF＝BC＝6﹣x，

∴EF＝CE+CF＝x+6﹣x＝6．