Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1 ， y2的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；

（2）解：抛物线的对称轴是直线x=1．

根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，

所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；

（3）解：∵对称轴是直线x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，

∴点C的坐标是（3，2）．

设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则

，

解得 ．

∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．

【解析】（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式和抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．