Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣3)x﹣k+2＝0.

(1)若方程有一个根是0，求k的值.

(2)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根.

Answer 1

【答案】(1)k＝2；(2)证明见解析.

【解析】

（1）先把x＝2代入原方程，求出k的值；

（2）根据根的判别式得出△＝(k﹣3)2≥0，从而证出无论k取任何值，方程总有实数根．

（1）∵x＝0是方程x2﹣(k﹣3)x﹣k+2＝0的一个根，

∴02+(k﹣3)×0﹣k+2＝0，

解得：k＝2；

（2）∵△＝(k﹣3)2﹣4×1×(﹣k+2)＝k2﹣2k+1＝(k﹣1)2≥0，

∴无论k为何值，方程总有两个实数根．