Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，CD交BE 于点F，那么图中的等腰三角形共有( )个.

A. 6B. 7C. 8D. 9

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知可得∠ABC=∠ACB=72°，继而根据角平分线的定义可得∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠BEC=72°，根据三角形内角定理可得∠CFE=∠BFD=72°，然后根据有两个角相等的三角形是等腰三角形进行判断即可得答案.

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°；

∵CD、BE分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°，

∴△ABE、△ACD、△BFC为等腰三角形，

∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠BEC=∠A+∠ABE，

∴∠BDC=∠BEC=72°，

∴∠CFE=∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴∠BDF=∠BFD，∠CFE=∠CEF，∠DBC=∠BDC，∠BCE=∠BEC，

∴△BDF、△CEF、△BDC，△BEC为等腰三角形，

又△ABC为等腰三角形，

∴图中的等腰三角形共有8个，

故选C.