Question

【题目】在半径为13的圆O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之间的距离为6，若AB=24，则CD长为_____．

Answer 1

【答案】8或4．

【解析】

根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论．

当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：

过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC．

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12．

在Rt△AOE中，OE===5，∴OF=OE+EF=5+6=11．

在Rt△OCF中，CF===4，∴CD=2CF=8；

当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：

过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC．

∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12．

在Rt△AOE中，OE===5，∴OF=EF﹣OE=6﹣5=1．

在Rt△OCF中，CF====2，∴CD=2CF=4．

故CD的长为8或4．

故答案为：8或4．