Question

【题目】如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是　　（写出正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；

②根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，进而得不到△ADE与△CDF全等，可得结论A1E与CF不一定全等；

③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；

④用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．

解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）

又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）

∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；

②∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，

∴△A1BF≌△CBE（ASA），

∴BF=BE，

∴A1B﹣BE=BC﹣BF，

∴A1E=CF，故②正确；

③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，

故结论③不一定正确；

④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE

∴△A1BF≌△CBE（ASA）

那么A1F=CE．

故结论④正确．

故答案为：①②④．