Question

【题目】去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）

Answer 1

【答案】计划修筑的这条公路不会穿过公园，理由见解析.

【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，构造直角三角形，利用勾股定理计算C到AB的距离.

试题解析：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．设CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理得AD＝＝＝x．∵AD＋DB＝2，

∴x＋x＝2，∴x＝－1．即CD＝－1≈0.732＞0.7，

∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．