Question

【题目】阅读下列材料，并完成填空．

你能比较20152 016和20162 015的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．

(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)

①12____21；②23_____32；③34_____43；④45_____54；

⑤56____65；⑥67_____76；⑦78_____87；

(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；

(3)根据以上结论，可以得出20162017和20172016的大小关系．

Answer 1

【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞

【解析】试题分析：

（1）通过计算并比较大小即可得到本题答案；

（2）观察、分析（1）中结果，即可得到本题答案；

（3）由（2）中所得结论即可得到本题答案.

试题解析：

（1）①∵

∴；

②∵，

∴；

③∵，

∴；

④∵，

∴；

⑤∵，

∴；

⑥∵，

∴；

⑦∵，

∴；

（2）观察、分析（1）中比较结果可知：

当时， ；

当时， ；

（3）由（2）中结论可知： .