Question

【题目】如图，A（ ，1），B（1， ）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0）
【解析】解：过A作AC⊥x轴于C，∵A（ ，1），
∴OC= ，AC=1，
由勾股定理得：OA=2，
tan∠AOC= = ，
∴∠AOC=30°，
分两种情况：
①将△AOB绕点O逆时针旋转150°得到△A′OB′，如图1，
此时OA在x轴上，则A′的坐标为（﹣2，0），
②将△AOB绕点O顺时针旋转150°得到△A′OB′，如图2，
过A′作A′D⊥x轴于D，
∵∠AOC=30°，∠AOA′=150°，
∴∠A′OC=150°﹣30°=120°，
∴∠A′OD=60°，
在Rt△A′OD中，∠DA′O=30°，A′O=2，
∴OD=1，A′D= ，
∴A′的坐标为（﹣1，﹣ ），
则点A的对应点A′的坐标为：（﹣2，0）或（﹣1，﹣ ）；
所以答案是：（﹣2，0）或（﹣1，﹣ ）．