Question

【题目】如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.求DE的长.

Answer 1

【答案】DE＝4．

【解析】试题分析：过点O作OH⊥AC于点H，只要证明四边形OHED是矩形即可得到DE=OH，在RT△AOH中利用勾股定理求出OH即可．

试题解析：

解：连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H．

由垂径定理得AH=AC=3．

在Rt△AOH中，OH＝＝4．

∵DE切⊙O于D，

∴OD⊥DE，∠ODE＝90°．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD．

∵OA＝OD，

∴∠BAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC．

∴∠E＝180°－90°＝90°．

又OH⊥AC，

∴∠OHE＝90°，

∴四边形ODEH为矩形．

∴DE＝OH＝4．