Question

【题目】如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB外角的平分线，FG∥BC交CG于点G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠ACE=∠A+∠B=45°+55°=100°， 又∵CG是∠ACE的平分线，
∴∠GCE=∠ACG= ∠ACE=50°，
∵FG∥BC，
∴∠FGC=∠GCE=50°．
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF= ∠ACB，
又∵∠ACG= ∠ACE，
∴∠FCG=∠ACF+∠ACG= ∠ACB+ ∠ACE= ×180°=90°．
【解析】首先利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和求得∠ACE的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠GCE的度数，再利用平行线的性质求得∠FGC；利用角的平分线的定义可以得到∠FCG=∠ACF+∠ACG= （∠ACB+∠ACE），从而求得∠FCG．
【考点精析】掌握平行线的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．