Question

【题目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图，当α=40°，且射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；

（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
（3）当射线OM在∠AOB的内部时，用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）

Answer 1

【答案】
（1）解 ：如图1，图2所示；

（2）解 ：∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，
∴∠AOC=90°﹣∠AOB=50°，∠BOD=180°﹣∠AOB=140°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOA= ∠AOC= ×50°=25°，∠BON= ∠BOD= ×140°=70°，
①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，
②如图2，∠MON=∠NOB﹣∠MOA﹣∠AOB=70°﹣25°﹣40°=5°，
∴∠MON=135°或5°
（3）解 ：∠MON=α+45°或135°﹣2α

【解析】（1）根据题意用直尺、量角器可直接画出射线OD，ON的位置；（2）根据互为余角和互为补角的定义可求∠AOC，∠BOD的度数，再根据∠MON的构成可求其度数；（3）方法同（2）。