【题目】已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x．

（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．

（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．

（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

参考答案：

【答案】(1) 或；(2) 或；(3) 或或3

【解析】

（1）先求出AB之间的距离，再根据P点的位置，求出它对应的数．

（2）因分情况进行讨论P点在A点左侧，AB中间和B点右侧三种情况进行讨论．

（3）分三种情况列出方程求出需要的时间．

（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP=7÷3=或AP=7÷3×2=，所以P点对应的数为或；

（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；

若P在A点、B中间．

∵AB=7，∴不存在这样的点P；

若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=；

（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则

　5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；

②当A为BP中点时，则

　2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x=；

③当B为AP中点时，则

　2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x=．

答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．

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