Question

【题目】如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点和线段EF的两个端点都在小正方形的格点（顶点）上，小明在观察探究时得到以下四个结论：

①△ABC是等边三角形；②△ABC的周长是；

③△ABC的面积是4；④直线EF是线段BC的垂直平分线．

你认为以上结论中，正确的序号有_____．

Answer 1

【答案】②③④．

【解析】

根据勾股定理求出AC、BC、AB长，即可判断①和②，求出AC边上的高，即可判断③，证△MTD≌△BZC，推出∠ZBC=∠TMD，能求出EF⊥BC，根据等腰三角形性质即可求出CO=BO，即可判断④．

∵由勾股定理得：AB==,AC==2,BC==，

∴AB=BC，∴△ABC的形状是等腰三角形，∴①错误；

△ABC的周长是++2=2+2，∴②正确；

连接BN，由勾股定理得：AN=CN，

在△BCN和△BAN中

∴△BCN≌△BAN，

∴∠BNC=∠BNA，

∵∠BNC+∠BNA=180，

∴∠BNC=90，

由勾股定理得：BN==2，

∴△ABC的面积是AC×BN=×2×2=4，∴③正确；

在△MTD和△BZC中

∴△MTD≌△BZC，

∴∠ZBC=∠TMD，

∵∠MTD=90，

∴∠TDM+∠TMD=∠ZBC+∠BRO=90，

∴∠ROB=90，

∴EF⊥BC，

由勾股定理得：BM=CM，

∴CO=BO，即EF是线段BC的垂直平分线，∴④正确；

故答案为：②③④.